Traer una BD de access a VB6

Antes que nada en el general de l formulario debes declarar las variables que te serviran para conectar a la base de datos.

Dim sPathBase As String
Dim rst As ADODB.Recordset
Dim cnn As ADODB.Connection

Bueno la verdad yo siempre he conectado la base desde que carga el formulario, pero si  quieres conectar la BD en cualquier otro evento, solo tienes que  pasar el codigo al evento del objeto deseado (por ejemplo un command).

Private Sub Form_Load()
Set cnn = New ADODB.Connection
Set rst = New ADODB.Recordset
'-- Aqui va la dirección absoluta de tu BD
sPathBase = "C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VB98\BIBLIO.MDB"
cnn.ConnectionString = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.3.51; Data Source=" & sPathBase & ";"
cnn.Open
'-- Lo que yo puse como "Alumnos", es el nombre de una tabla de mi BD
rst.Open "SELECT * FROM Alumnos", cnn, adOpenDynamic, adLockOptimistic
End Sub

NOTA : Debes comprender que hasta el momento ya estas conectado con la base de datos, pero aun no estas mostrando algun dato. Para hacerlo, por ejemplo en un Text, debes usar el siguiente código.
'-- Lo que yo puse como "Nombre", es el nombre de un campo de mi tabla "Alumnos"
Text1.txt = rs.fields("Nombre")